Une équation est une égalité supposée entre deux expressions littérales, appelées membres de l'équation.

Résoudre une équation consiste à déterminer les valeurs pour lesquelles l'équation est vraie. Il peut y avoir aucune solution, un nombre fini de solution, ou même une infinité.

Résoudre une équation par voie graphique

Pour résoudre une équation par voie graphique, on peut définir chaque membre de l'équation comme une fonction et les représenter dans un système d'axes.

L'abscisse de l'intersection des graphes correspond alors à une valeur de \(x\) pour laquelle chaque membre de l'équation à la même valeur (ordonnée du point d'intersection, valeur \(y\)), donc pour laquelle l'égalité est vraie. La valeur de \(x\) est une solution de l'équation. 

Ainsi, si les graphes n'ont pas d'intersection, l'équation n'a aucune solution. S'il y a plusieurs intersections, l'équation a plusieurs solutions.

Voici une animation pour des membres de degré 1.

Résoudre une équation par voie algébrique (degré 1)

Des équations équivalentes sont des équations ayant le même ensemble de solution.

On obtient des équations équivalentes en appliquant les règles d'équivalences suivantes

• Effectuer du calcul littéral sur un membre.
• Additionner ou soustraire un même nombre ou monôme à chaque membre.
• Multiplier ou diviser chaque membre par un même nombre ou monôme non nul.

Ainsi, pour résoudre une équation par l'algèbre, il suffit d'appliquer une suite de règles d'équivalences  afin d'obtenir une équation beaucoup plus simple, ceci en isolant les inconnues dans un même membre puis en divisant l'équation par le coefficient de l'inconnue.

Exemple 

\( 2(3x+8) = 5x + 6 +3x \)         On effectue du calcul littéral sur chaque membre

\( 6x + 16 = 8x +6 \)                      On soustrait \(8x\) à chaque membre

\( -2x +16 = 6 \)                            On soustrait 16 à chaque membre

\( -2x = - 10 \)                                On divise chaque membre par -2

\( x = 5 \)

L'équation équivalente obtenue est alors bien plus simple et la valeur de \(x\) satisfaisant l'égalité est 5.

On peut alors écrire l'ensemble de solution \( S = \lbrace 5 \rbrace \)

Selon l'équation équivalente obtenue, on peut avoir

• aucune solution                   2 = 8           \(S = \varnothing\)
• une solution                         \(x\) = 4           \( S = \lbrace 4 \rbrace \)
• une infinité de solution        3 = 3           \( S = \mathbb{R} \)