Comme vu l'année passée, une fonction est une correspondance entre deux ensembles, qui à tout élément du premier, associe un unique élément du second.
On a vu de plus que l'on peut représenter une fonction par un tableau de valeurs, par un graphique ou encore par une expression fonctionnelle.
Fonction constante
Une fonction constante est une fonction de la forme
\[ x \mapsto b \qquad \text{ avec } b \in \mathbb{R}\]
Le graphe d'une fonction constante est une droite horizontale.
Le nombre \(b\) représente l'ordonnée à l'origine, la valeur pour laquelle le graphe de la fonction coupe l'axe des y. Autrement dit, \(f(0)=b\).
Fonction linéaire
Une fonction linéaire est une fonction de la forme
\[x \mapsto ax \qquad \text{ avec } a \in \mathbb{R}\]
Le graphe d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine.
Le nombre \(a\) représente la pente de la fonction, soit le quotient de la différence des ordonnées par la différence des abscisses de n'importe quels deux points du graphe.
On remarque que si la pente est positive, la fonction est croissante et si la pente est négative, la fonction est décroissante.
Fonction affine
Une fonction affine est une fonction de la forme
\[x \mapsto ax+b \qquad \text{ avec } a, b \in \mathbb{R}\]
Le graphe d'une fonction affine est une droite.
Les nombres \(a\) et \(b\) représentent la pente et l'ordonnée à l'origine, comme vu dans les fonctions constante et linéaire.
Fonction quadratique
Une fonction quadratique est une fonction de la forme
\[x \mapsto ax^2 + bx + c \qquad \text{ avec } a \in \mathbb{R}^{*}, b, c \in \mathbb{R}\]
Le graphe d'une fonction quadratique est une parabole.
On remarque alors que le coefficient \(c\) est l'ordonnée à l'origine. En effet, \(f(0)=c\).
De plus, si le coefficient \(a\) est positif, la parabole est ouverte vers le haut et si \(a\) est négatif, elle est ouverte vers le bas.
Toute parabole possède un sommet, point le plus bas ou le plus haut de la parabole selon le signe de \(a\), par lequel passe l'axe de symétrie de la parabole. Les coordonnées du sommet sont données par
\[ S = \Big( \frac{-b}{2a}; f \left(\frac{-b}{2a}\right) \Big) \]