Définition
Une fonction est une correspondance entre deux ensembles qui à tout élément du premier associe un unique élément du second.
Une fonction peut être représentée par
- un tableau de valeur
- un graphique
- une expression mathématique
Un exemple simple
Tableau de valeurs
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
Graphique
On peut représenter les quelques points du tableau de valeurs précédent dans un système d'axe et on remarque alors que dans ce cas, ils sont tous alignés sur une droite que l'on peut tracer pour obtenir plus de points, faisant correspondre à un nombre de départ sur l'axe des abscisses (x) un nombre d'arrivée sur l'axe des ordonnées (y).
Expression mathématique
\[ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \]
\[ x \mapsto 2x+1 \]
ou plus simplement
\[ f(x)=2x+1\]
Remarque
On remarque selon la définition que les ensembles de départ et d'arrivée font partie de la définition de la fonction. Ainsi, les fonctions
\[ f_1 : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \] \[ x \mapsto 2x+1 \] |
et |
\[ f_2 : \mathbb{N} \to \mathbb{N} \] \[ x \mapsto 2x+1 \] |
sont différentes car les ensembles de départ et d'arrivée sont différents, même si l'expression mathématique est la même. Leur graphique correspondant sont
Un exemple plus compliqué
Fonction linéaire
Les situations de proportionnalité peuvent être représentées par des fonctions linéaires. Une fonction linéaire est de la forme
\[ x \mapsto ax \qquad \text{ avec } a \in \mathbb{R} \]