Définition

Une fonction est une correspondance entre deux ensembles qui à tout élément du premier associe un unique élément du second.

 

Une fonction peut être représentée par

  • un tableau de valeur
  • un graphique
  • une expression mathématique

 

Un exemple simple

 

Tableau de valeurs

 

x 0 1 2 3 4 5
f(x) 1 3 5 7 9 11

 

Graphique

 

 

On peut représenter les quelques points du tableau de valeurs précédent dans un système d'axe et on remarque alors que dans ce cas, ils sont tous alignés sur une droite que l'on peut tracer pour obtenir plus de points, faisant correspondre à un nombre de départ sur l'axe des abscisses (x) un nombre d'arrivée sur l'axe des ordonnées (y).

Expression mathématique

\[ f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \]

\[ x \mapsto 2x+1 \]

ou plus simplement

\[ f(x)=2x+1\]

 

Remarque

On remarque selon la définition que les ensembles de départ et d'arrivée font partie de la définition de la fonction. Ainsi, les fonctions

\[ f_1 : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \]

\[ x \mapsto 2x+1 \]

et

\[ f_2 : \mathbb{N} \to \mathbb{N} \]

\[ x \mapsto 2x+1 \]

sont différentes car les ensembles de départ et d'arrivée sont différents, même si l'expression mathématique est la même. Leur graphique correspondant sont 

 

           

 

Un exemple plus compliqué

 

 

Fonction linéaire

Les situations de proportionnalité peuvent être représentées par des fonctions linéaires. Une fonction linéaire est de la forme

 

\[ x \mapsto ax  \qquad  \text{ avec  } a \in \mathbb{R} \]