Les 5 solides de Platon

Les solides de Platon sont

• le tétraèdre
• le cube
• l'octaèdre
• le dodécaèdre
• l'icosaèdre

Source : geogebratube

Il s'agit des polyèdres convexes réguliers. Ils sont réguliers dans le sens où toutes les faces d'un même solide de Platon sont un même polygone régulier isométrique. Chaque sommet ressemble alors à un autre sommet du même solide.

Par exemple, toutes les faces du tétraèdre sont des triangles équilatéraux isométriques. On peut le poser sur n'importe quel triangle, le tétraèdre aura le même aspect. 

Développement

Une manière de représenter des solides consiste à réaliser leur développement. Ceci a l'avantage que toutes les dimensions et les angles des faces sont conservés, cependant on a pas d'information sur les angles entre les faces. De plus, le développement permet de construire le solide en trois dimensions.

Voici l'exemple du cube. En déplaçant le curseur "Patern", on peut obtenir tous les développements du cube.

 Source : geogebratube

Le prisme dans l'espace

 On a vue que le volume d'un prisme est donné par 

\(V = B \cdot H\)

avec \(B\) la surface de la base du prisme et \(H\) la hauteur droite du prisme.

Remarquons que le parallélépipède ou le cube sont des prismes particuliers. Cette formule s'applique pour calculer leur volume

Le fichier geogbra suivant permet de visualiser un prisme dans l'espace.

En cliquant sur un point, il est possible de le déplacer dans le plan, puis en cliquant à nouveau dessus, de le déplacer en hauteur.

En maintenant le clic droit de la souris et bougeant le pointeur, il est possible de changer l'orientation du dessin.

On remarque alors ce que signifie la hauteur droite!