Une force est une cause capable de déformer un objet ou de modifier son mouvement.

Les forces peuvent être représentées par des vecteurs car les deux sont caractérisés par leur direction, leur sens, leur longueur (intensité) et leur point d'application.

Voici une illustration montrant la force résultante \(\vec{R}\) de deux forces données \(\vec{F_1}\) et \(\vec {F_2}\) ainsi que la force \(\vec{G}\) telle que la somme des forces \(\vec{F_1}\), \(\vec {F_2}\) et \(\vec{G}\) soit nulle.

 

 

Plan incliné

Sur un plan incliné, la force poids \(\vec{P}\) d'un objet tend à le faire glisser le long du plan. Il faut une force pour le retenir, une force de frottement ou la tension \(\vec{T}\) d'une ficelle par exemple. Par contre, la force de soutien \(\vec{S}\) du plan incliné est d'autant plus petite que l'inclinaison est grande.

 

 

 

 

 

Quelques forces particulières

 

Force de rappel du ressort

 

Comme vu en travaux pratiques, la force de rappel du ressort, c'est à dire la force qui tend à ramener le ressort à sa position d'équilibre, est donnée par la formule suivante:

 

\[ F = k \cdot \Delta l \]

 

avec \(F\) la force du ressort (N), \(k\) la raideur du ressort (N/m) et \(\Delta l\) l'allongement du ressort (m).

 

Pour mieux comprendre cette force, voici une masse suspendue à un ressort dans un vaisseau spatial au milieu du vide de l'espace. La masse n'a donc aucun poids dans cet exemple afin de simplifier et de se concentrer sur la force de rappel du ressort.

Remarquons que si la masse a un poids, comme sur Terre, la position d'équilibre est juste décalée d'une longueur telle que la force de rappel du ressort égale le poids, et on remarque les mêmes oscillations autour de ce nouveau point d'équilibre si la force de rappel augment ou diminue.

 

 

 

 

 

Ressorts en parallèle

On peut aussi utiliser plusieurs ressorts côte à côte. Le système de ressorts en parallèle se comporte alors comme si on avait un unique ressort d'une nouvelle raideur k.

 

 

 

 

Imaginons que l'on place la force allongeant les ressorts, ici le poids \(\vec{P}\), de manière à ce que les deux ressorts s'allongent de la même manière, allongement qui correspond aussi au ressort équivalent.

\[ \Delta l_1 = \Delta l_2 = \Delta l \]

Par équilibre des forces, on a aussi 

\[ F_1 + F_2 = F \]

\[ k_1 \cdot \Delta l_1 + k_2 \cdot \Delta l_2 = k \cdot \Delta l \]

\[ k_1 \cdot \Delta l + k_2 \cdot \Delta l = k \cdot \Delta l \] 

\[ k_1  + k_2  = k  \]

 

 

La raideur du ressort équivalent est alors la somme des raideurs des deux ressorts. On obtient en effet une raideur plus grande pour le ressort équivalent car il a la même force que les deux ressorts précédent pour un même allongement; sa raideur est plus grande.

 

Ressorts en série 

On peut aussi utiliser plusieurs ressorts attachés ensemble. Le système de ressorts en série se comporte alors comme si on avait un unique ressort d'une nouvelle raideur k.

 

 

 

 

Le ressort équivalent a la propriété suivante 

\[ \Delta l = \Delta l_1 + \Delta l_2 \]

et par équilibre des forces on a

\[ F_1 = F_2 = F \]

\[ k_1 \cdot \Delta l_1 = k_2 \cdot \Delta l_2  \Rightarrow  \Delta l_1 = \frac {k_2 \cdot \Delta l_2}{ k_1}\]

\[ k_2 \cdot \Delta l_2 = k \cdot \Delta l \]

\[ k_2 \cdot \Delta l_2 = k \cdot (\Delta l_1 + \Delta l_2) \]

\[ k_2 \cdot \Delta l_2 = k \cdot \Big( \frac {k_2 \cdot \Delta l_2}{ k_1} + \Delta l_2 \Big)\]

\[ k_2 \cdot \Delta l_2 = k \cdot \Delta l_2 \Big( \frac {k_2}{ k_1} + 1 \Big)\]

\[ k_2 = k \cdot \Big( \frac {k_2 + k_1}{ k_1} \Big)\]

\[ 1 = k \cdot \Big( \frac {k_2 +k_1}{k_2 \cdot k_1} \Big)\]

\[ \frac{1}{k} = \frac {k_2 +k_1}{k_2 \cdot k_1}\]

\[ \frac{1}{k} = \frac {k_2}{k_2 \cdot k_1} +\frac {k_1}{k_2 \cdot k_1} \]

 

\[ \frac{1}{k} = \frac {1}{ k_1} +\frac {1}{k_2 }\]

 

La nouvelle raideur du ressort est l'inverse de la somme des inverses des raideurs. On obtient en effet une raideur plus faible que les deux de départ car l'allongement est plus grand pour une même force.

 

 

Force d'Archimède

 

On a vu en classe que la force d'Archimède qu'un objet subit est verticale, dirigée vers le haut, et correspond au poids du volume de fluide déplacé par l'objet.

Mathématiquement, on a:

 

\[F_A = \rho_{fluide} \cdot g \cdot V_{déplacé}\]

 

Avec \(F_A\) la force d'Archimède (N), \(\rho_{fluide}\) la masse volumique du fluide (kg/m3), \(g\) la gravitation (N/kg) et \(V_{déplacé}\) le volume de fluide déplacé par l'objet (m3).

L'exemple suivant permet de comprendre quelles conditions permettent à un objet de flotter.

 

 

 

 

Force de gravitation universelle

 

Deux objets, quels qu'ils soient, subissent une force d'attraction l'un en direction de l'autre donnée par la formule suivante :

 

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{d^2}\]

 

avec \(F\) la force de gravitation (N), \(G = 6.67 \cdot 10^{-11}\) la constante de gravitation universelle (\(\frac{N \cdot m^2}{kg^2}\)), \(m_1\) et \(m_2\) les masses des deux objets (kg) et \(d\) la distance séparant les deux objets (m).

L'exemple suivant permet de simuler l'attraction de différentes planètes autour d'un Soleil en paramétrant la masse des astres, ainsi que leur vitesse de départ.

On remarque que la trajectoire du Soleil est très peu affectée par les forces de gravitation des autres astres. Ceci s'explique par sa masse très grande.

 

 

Source : geogebratube