Définition
Une lentille sphérique est un corps transparent limité par deux surfaces sphériques ou une surface plane et une sphérique.
La lumière traversant la lentille est déviée par réfraction. Ayant étudié des rayons particuliers en TP, on peut alors construire l'image d'un objet AB à l'aide des trois rayons remarquables.
Pour une lentille convergente schématisée
Pour une lentille divergente schématisée
Et par calculs?
Considérons le schéma suivant représentant l'image réelle d'un objet par une lentille convergente et renommons
- la taille de l'objet \(AB\) par \(g\)
- la taille de son image \(A'B'\) par \(g'\)
- la distance \(AO\) de l'objet à la lentille par \(p\)
- la distance \(OA'\) de la lentille à l'image par \(p'\)
- la distance focale \(OF=OF'\) par \(f\)
On remarque que les triangles \(ABO\) et \(A'B'O\) sont semblables. Par proportionnalité, on alors la relation suivante
\[\frac{g'}{g} = \frac{p'}{p}\]
Mais les triangles \(OMF'\) et \(A'B'F'\) sont aussi semblables. On a alors la relation suivante par proportionnalité
\[\frac{A'B'}{OM} = \frac{A'F'}{OF'}\]
\[\frac{g'}{g} = \frac{p'-f}{f} \]
Mais selon la relation précédente, on peut remplacer \(g'/g\) par \(p'/p\)
\[\frac{p'}{p} = \frac{p'-f}{f} \]
On sépare la deuxième fraction, puis on la simplifie.
\[ \frac{p'}{p} = \frac{p'}{f} - \frac{f}{f} \]
\[\frac{p'}{p} = \frac{p'}{f} -1\]
On simplifie chaque fraction par \(p'\), puis on peut récrire
\[\frac{1}{p}=\frac{1}{f}-\frac{1}{p'}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}\]
Pour résumer
On peut généraliser les résultats précédents avec la convention de signe suivante
- \(g\) et \(p\) sont positifs si l'objet est réel, négatifs s'il est virtuel
- \(g'\) et \(p'\) sont positifs si l'image est réelle, négatifs si elle est virtuelle
- \(f\) est positif si la lentille est convergente, négatif si elle est divergente
et les lois des lentilles sont
\[\frac{g'}{g} = \frac{p'}{p}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p}+\frac{1}{p'}\]
Système de lentilles
Lorsqu'il y a plusieurs lentille de suite, il suffit de les considérer l'une après l'autre. Il y a néanmoins un cas plus compliqué; lorsque l'objet d'une lentille est virtuel.
Ce cas est représenté dans l'animation suivante si tu déplaces les points de manière à ce que l'image de la première lentille se forme après la deuxième lentille.