On a vu en cours de mathématiques de bases les rapports trigonométriques que l'on peut définir dans le triangle rectangle.

Ces rapports peuvent être étendus en fonctions trigonométriques.

En effet, imaginons un cercle de rayon 1 et un point sur le cercle. On peut alors imaginer un triangle rectangle dont l'hypoténuse vaut toujours 1 lorsque le point se déplace sur le cercle, modifiant l'angle \(\alpha\) du triangle. Le \( \sin (\alpha ) \) devient alors la longueur du côté opposé à l'angle!

On peut généraliser ce concept avec des longueurs négatives (si le côté opposé du triangle est en-dessous de l'axe des abscisses), des angles négatifs (si on tourne dans le sens contraire des aiguilles d'une montre) et des angles plus grands que 360 ° (si on fait plus d'un tour) pour obtenir la fonction trigonométrique \( \sin (\alpha) \). De même pour les fonctions \(\cos (\alpha)\) et \(\tan (\alpha)\).

Grâce au cercle trigonométrique, on trouve facilement des relations telles que les suivantes:

\[ \sin (45) = \cos (45) = \frac {\sqrt2}{2}\]

\[ \tan (45) = 1 \]

\[ \sin (\alpha) = \sin (\alpha +360)\]

\[ \cos (\alpha) = \cos (\alpha +360)\]

\[ \tan (\alpha) = \tan (\alpha + 180 ) \]

\[ \cos (\alpha) = \cos (-\alpha)\]

\[ \sin (-\alpha) = - \sin (\alpha) \]

\[ \cos (90- \alpha) = \sin (\alpha)\]

\[ \tan (90 - \alpha ) = - \tan (\alpha)\]

\[ \cos^2 (\alpha) + \sin^2 (\alpha) = 1\]

...