Introduction
Y'a pas le feu au lac!
Imaginons le problème suivant:
Une personne souhaite se rendre le plus rapidement possible au lac pour y chercher de l'eau afin d'éteindre un feu.
Quel est le chemin le plus rapide pour y parvenir?
On sait que la personne est à 15 mètres du lac, que le feu est à 20 mètres du lac et que la distance verticale entre la personne et le feu est de 28 mètres.
Pour étudier le problème, testons les points P au bord du lac, décrit par la longueur l allant de 0 à 28 mètres.
On remarque que le chemin le plus rapide est celui passant par le point P tel que l vaut 12 mètres. En effet, ce chemin est de même longueur que celui reliant le feu à l'image de la personne par symétrie axiale (l'axe est le bord du lac). Ce dernier chemin est le plus rapide puisqu'il correspond à la ligne droite entre la symétrie de la personne et le feu. Par symétrie, on a que l'angle pour arriver vers le lac et l'angle pour s'en éloigner sont les mêmes dans le chemin le plus rapide emprunté par la personne.
Principe de Fermat et loi de la réflexion
On remarque donc qu'avec le Principe de Fermat déjà vu avant
La lumière emprunte toujours le chemin le plus rapide
et la contrainte que la lumière doit passer par le miroir, on a que l'angle d'incidence égale l'angle de réflexion!
{jatex}\alpha_1 = \alpha_2{/jatex}
Voici donc un exemple appliqué. L'image S' de l'objet lumineux S existe toujours par symétrie axiale, dont l'axe est le miroir. Cette image est visible pour l'observateur O selon sa position.
Mon beau miroir
Quelle doit être la taille d'un miroir pour y observer entièrement ton reflet?
L'animation suivante représente une personne, des pieds (P) à la tête (T). Il observe son image P'T' grâce à son oeil O.
On remarque que son image a toujours la même taille, puisqu'elle s'obtient par symétrie axiale. Ainsi, la personne peut s'observer en entier des pieds à la tête quelle que soit sa distance au miroir. On remarque aussi que le miroir doit mesurer au moins la moitié de la taille de la personne.
Réflexion multiple
Un petit exemple de réflexion multiple avec deux miroirs formant un angle de 60°. Déplace la source S et l'observateur O (en restant entre les deux miroirs).
L'image Sbab est superposée avec l'image Saba, l'observateur en voit une ou l'autre selon sa position.