Angles égaux et vocabulaire

Considérons deux droites \(f\) et \(g\) parallèles ainsi qu'une droite \(g\) sécante.

On obtient alors plusieurs angles isométriques, par exemple:

• \(\alpha_{1} = \gamma_{1} \) car ils sont opposés par le sommet.
• \(\delta_{1} = \beta_{2} \) car ils sont alternes-externes.
• \(\alpha_{2} = \gamma_{1} \) car ils sont alternes-internes.
• \(\beta_{1} = \beta_{2} \) car ils sont correspondants.

Théorème de l'angle au centre

La mesure d'un angle inscrit dans un cercle est la moitié de celle de l'angle au centre découpant le même arc de cercle.

Cas particulier : si l'angle au centre vaut 180°, \(AB\) est le diamètre du cercle et tous les angles \( \widehat{ASB}\) valent 90 °. On parle alors du cercle de Thalès du segment \(AB\).

Comme conséquence de ce théorème, on comprend que deux angles inscrits découpant le même arc de cercle sont égaux car ils valent chacun la moitié du même angle au centre.

Construction d'une tangente à un cercle passant par un point hors du cercle