Pour rappel, voici quelques fonctions vues l'année passée, puis de plus de détails sur de nouvelles fonctions.

Fonction constante

Une fonction constante est une fonction de la forme

\[ x \mapsto b  \qquad  \text{ avec  } b \in \mathbb{R}\]

Le graphe d'une fonction constante est une droite horizontale. 

Le nombre \(b\) représente l'ordonnée à l'origine, la valeur pour laquelle le graphe de la fonction coupe l'axe des y. Autrement dit, \(f(0)=b\).

Fonction linéaire

Une fonction linéaire est une fonction de la forme

\[x \mapsto ax \qquad  \text{ avec  } a \in \mathbb{R}\]

Le graphe d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine.

Le nombre \(a\) représente la pente de la fonction, soit le quotient de la différence des ordonnées par la différence des abscisses de n'importe quels deux points du graphe.

On remarque que si la pente est positive, la fonction est croissante et si la pente est négative, la fonction est décroissante.

Fonction affine

Une fonction affine est une fonction de la forme

\[x \mapsto ax+b    \qquad  \text{ avec  } a, b \in \mathbb{R}\]

Le graphe d'une fonction affine est une droite.

Les nombres \(a\) et \(b\) représentent la pente et l'ordonnée à l'origine, comme vu dans les fonctions constante et linéaire.

Fonction quadratique (degré 2) 

On a déjà vu l'année dernière qu'une fonction quadratique \(f\) est de la forme

\[ x \mapsto ax^2 +bx+c   \qquad  \text{ avec  } a \in \mathbb{R^*} \text{ et } b, c \in \mathbb{R}\]

 que l'on peut aussi écrire \(f(x) = ax^2 +bx+c \).

Sa représentation graphique une parabole.

Voici plus de détails concernant ses caractéristiques.

Fonction cubique (degré 3)

On peut ajouter un terme de degré 3 à la fonction quadratique afin d'obtenir une fonction cubique \(f\) de la forme

\[ x \mapsto ax^3 +bx^2 + cx + d   \qquad  \text{ avec  } a \in \mathbb{R^*} \text{ et } b, c, d \in \mathbb{R}\]

que l'on peut aussi écrire \(f(x) = ax^3 +bx^2 + cx + d \).

De manière générale, on parle alors de fonction polynomiale de degré \(n\).

Fonction homographique

Une fonction homographique est une fonction de la forme

\[ x \mapsto \frac{1}{x} \qquad  \text{ avec  } x \neq 0\]

Sa représentation graphique est une hyperbole.

Fonction exponentielle

Une fonction exponentielle de base \(a\) est une fonction de la forme

\[ x \mapsto a^x  \qquad  \text{ avec  } a \in \mathbb{R^{*}_{+}} \]

Fonction racine

La fonction racine carrée est une fonction de la forme 

\[ x \mapsto \sqrt{x}  \]

Son domaine de définition est tel que ce qui est sous la racine doit être positif et elle renvoie toujours un résultat positif.

Sa représentation graphique est une demi parabole couchée.