Pyramide

Grâce à l'animation suivante, on devine que le volume d'une pyramide est

\[V = \frac{1}{3} B \cdot H\]

avec

\(V\) le volume de la pyramide

\(B\) la surface du polygone de base

\(H\) la hauteur droite.

Cette formule est vraie même si la pyramide n'est pas régulière; pour différents polygones de base et quelle que soit la position du sommet.

Source: geogebratube

Cône

De manière intuitive, on peut voir le lien entre la pyramide et le cône. Comme on l'a vu l'année passée, un polygone régulier avec un grand nombre de côtés s'approche d'un cercle.

Le volume d'un cône est donné par la même formule, qui devient

\[V = \frac{1}{3}B \cdot H = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot H\]

avec

\(r\) le rayon du cercle de base

\(H\) la hauteur du cône.

Sphère

L'animation suivant indique que le volume d'une sphère vaut deux fois le volume d'un cône de rayon \(r\) et de hauteur \(2r\).

On obtient alors pour la sphère

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

avec

\(V\) le volume de la sphère

\(r\) le rayon de la sphère

L'aire d'une sphère est donnée par

\[ A = 4 \pi r^2 \]

avec

\(A\) l'aire de la sphère

\(r\) le rayon de la sphère

Source : geogebratube