Globalement, l'énergie est conservée
Même s'il est difficile de définir l'énergie, on peut la stocker, la transmettre ou encore observer ses transformations. On remarque alors que l'énergie d'un système isolé est conservée. Si le système n'est pas isolé, il existe un système plus globale pour lequel elle est conservée. Par exemple, ma tasse de thé s'est refroidie. La tasse de thé n'est pas un système isolé mais si je considère que la chaleur de ma tasse a légèrement chauffé l'air dans la pièce, l'énergie de la pièce n'a pas changé et la pièce est un système isolé. Ce principe de base peut prendre beaucoup de formes algébriques différentes selon les contextes. Voici déjà différentes sortes d'énergie et leur expression associée.
Energie mécanique
Un objet en mouvement a de l'énergie cinétique exprimée par
\[E_{cinétique} = \frac{1}{2} m \cdot v^2\]
avec
\(E_{cinétique}\) l'énergie cinétique \([J]\)
\(m\) la masse de l'objet en mouvement \([kg]\)
\(v\) la vitesse de l'objet \([m \cdot s^{-1}]\)
Un objet changeant d'altitude a une variation d'énergie potentielle de pesanteur donnée par
\[\Delta E_{potentielle \, de \, pesanteur} = m \cdot g \cdot \Delta h\]
avec
\(\Delta E_{potentielle \, de \, pesanteur}\) la variation d'énergie potentielle de pesanteur \([J]\)
\(m\) la masse de l'objet \([kg]\)
\(g\) la gravité de l'astre \([N \cdot kg^{-1}]\)
\(\Delta h = h_2-h_1\) la variation d'altitude que subit l'objet \([m]\)
Lorsqu'un ressort n'est pas au repos, l'énergie potentielle élastique est donnée par
\[\Delta E_{potentielle \, élastique} = \frac{1}{2} k \cdot \Delta l^2\]
avec
\(\Delta E_{potentielle \, élastique}\) la variation d'énergie potentielle élastique du ressort \([J]\)
\(k\) la raideur du ressort \([N \cdot m^{-1}]\)
\(\Delta l \) la variation de longueur du ressort par rapport à sa position au repos \([m]\)
Voici un exemple d'énergie dans un ressort
Conservation de l'énergie mécanique
Dans certaines situations, on peut partir du principe que l'énergie mécanique est conservée. Il y a en effet seulement un échange entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle (de pesanteur, élastique, ou autre) s'il y n'a pas d'autre force que celle liée au potentiel agissant sur l'objet étudié. Dire que l'énergie mécanique est conservée revient à dire que sa variation est nulle. On a alors l'équation suivante qu'il faut interpréter selon le type d'énergie potentielle.
\[\Delta E_{mécanique} = 0\]
Exemple
Imaginons un objet de masse \(m = 2 \) kg lâché d'une hauteur de départ \(h_1 = 8 \) m avec une vitesse initiale \(v_1 = 0\) m/s. Calculons sa vitesse \(v_2\) lorsqu'il arrive au sol à la hauteur \(h_2 = 0\) m. Si on considère qu'il n'y a pas de force de frottement, l'énergie mécanique, composée de l'énergie potentielle de pesanteur et de l'énergie cinétique, est conservée. On a alors.
\[\Delta E_{mécanique} = 0\]
\[ E_{mécanique2} - E_{mécanique1} =0\]
\[ (E_{potentielle 2} + E_{cinétique 2} ) -(E_{potentielle 1} + E_{cinétique 1}) =0\]
\[E_{potentielle 2} - E_{potentielle 1} + E_{cinétique 2}- E_{cinétique 1} =0\]
\[mgh_2 - mgh_1 + \frac{1}{2}mv_2^2 -\frac{1}{2}mv_2^2 =0\]
\[ \Delta E _{potentielle} + \Delta E_{cinétique} = 0\]
\[ mg(h_2 -h_1) + \frac{1}{2}m (v_2^2 - v_1^2) = 0\]
\[ v_2 = \sqrt{-2g(h_2-h_1) + v_1^2}\]
Dans notre cas, \(v_1 = 0\) m/s et \(h_2 = 0\) m. Notre équation se simplifie.
\[ v_2 = \sqrt{2gh_1 } = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 8 } = 12.6 m/s\]
On remarque que la variation d'énergie mécanique peut directement être exprimée par la variation d'énergie potentielle et la variation d'énergie mécanique.
De plus, la masse \(m\) se simplifie dans l'équation et n'intervient pas dans l'expression finale de \(v_2\). Cela signifie que, sans frottement ou autre force, la vitesse de chute ne dépend pas de sa masse, comme déjà discuté en classe lorsque l'on a parlé de force.
Voici un simulateur pour mieux comprendre les transferts d'énergie.
Source : phet colorado
Energie chimique
Lors d'une combustion, l'énergie contenue dans les liaisons chimique est libérée. Son expression est donnée par
\[E_{combustion} = m \cdot H\]
avec
\(E_{combustion}\) l'énergie libérée par la combustion \([J]\)
\(m\) la masse de combustible consommée \([kg]\)
\(H\) le pouvoir énergétique du combustible \([J \cdot kg^{-1}]\)
Energie thermique
Par définition, la température est la mesure de l'agitation des particules d'un corps. Lié à cette agitation, on a de l'énergie.
Lors d'un changement de température, l'énergie thermique correspondante est donnée par
\[ \Delta E_{thermique} = m \cdot c \cdot \Delta T \]
avec
\(\Delta E_{thermique}\) la variation d'énergie thermique \([J]\)
\(m\) la masse changeant de température \([kg]\)
\(c\) la chaleur massique de la matière \([J \cdot kg^{-1} \cdot °C^{-1}]\) ou \([J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}]\)
\(\Delta T = T_2-T_1\) la différence de température \([°C]\) ou \([K]\)
Lors d'un changement d'état, la température est constante est l'énergie correspondante est donnée par
\[ E_{thermique} = m \cdot L \]
avec
\(E_{thermique}\) l'énergie thermique \([J]\)
\(m\) la masse subissant le changement d'état \([kg]\)
\(L\) la chaleur latente de fusion ou de vaporisation \([J \cdot kg^{-1}]\)
Comment l'énergie thermique se transmet?
On a beaucoup parlé de transfert de chaleur, mais un peu moins de la manière dont cette énergie est transférée.
Les trois modes de transfert de la chaleur sont
- la conduction
- la convection
- le rayonnement
Conduction
Convection
Rayonnement
Tout corps émet un rayonnement électromagnétique dépendant de sa température. Par exemple, le Soleil nous transmet de la chaleur par son rayonnement, sa lumière. Un objet plus froid aura plutôt tendance à émettre dans le rayonnement infrarouge, non visible à l'oeil nu, mais que l'on peut mettre en évidence grâce à une caméra thermique par exemple. On voit sur la photo suivante qu'il y a beaucoup plus de pertes de chaleur sur la partie de la maison la plus ancienne ainsi que par les fenêtres. D'où l'importance de bien isoler!
Source :inmopartner
Rendement et puissance
Pour n'importe quelle machine transformant de l'énergie, on peut définir le rendement par le rapport
\[ \eta = \frac {E_{utile}}{E_{consommée}}\]
avec
\(\eta\) le rendement de la machine
\(E_{utile}\) l'énergie que l'on peut réellement utiliser avec cette machine \([J]\)
\(E_{consommée}\) l'énergie que la machine a consommée pour fonctionner \([J]\)
Dès que de l'énergie est transformée, on peut définir la puissance, correspondant au débit d'énergie, par le rapport suivant et ceci pour toutes les sortes d'énergies vues précédemment
\[P = \frac {E}{t}\]
avec
\(P\) la puissance associée à une transformation d'énergie \([W] = [J \cdot s^{-1}]\)
\(E\) l'énergie \([J]\)
\(t\) le temps correspondant à la transformation d'énergie \([s]\)
Travail d'une force
Par définition, le travail d'une force est le produit de la partie de la force le long du déplacement par la distance de déplacement.
\[ W = F_{//} \cdot d = F \cdot \cos \alpha \cdot d\]
avec
\(W\) le travail (work) \([J]\)
\(F_{//}\) la partie de la force qui est le long du déplacement \([N]\)
\(d\) la distance parcourue par le point d'application de la force \([m]\)
\(F\) la force \([N]\)
\(\alpha\) l'angle entre la force et le déplacement \([°]\)
On parle de travail moteur lorsque la force augmente l'énergie de l'objet, le faisant aller de plus en plus vite.
On parle de travail résistant lorsque la force fait perdre de l'énergie à l'objet, le ralentissant. Dans ce cas, le travail est négatif. Cela se comprend aussi avec \(\cos \alpha\) qui est négatif car l'angle est plus grand que \(90°\).
Cas particulier : la force de pesanteur
Dans le cas particulier de la force de pesanteur, cette dernière est toujours verticale. On remarque que le travail ne dépend pas du chemin emprunté, mais uniquement de la différence de hauteur entre les points de départ et d'arrivée.
De manière générale, on peut faire le lien avec l'énergie potentielle de pesanteur déjà vue avant.
\[ W = F_{//} \cdot d = F \cdot \cos \alpha \cdot d = m \cdot g \cdot (h_A - h_B) = - E_{\: énergie \: potentielle \: de \: pesanteur}\]
Généralisation de la conservation de l'énergie mécanique
Maintenant que l'on connaît le travail d'une force, on peut généraliser la conservation de l'énergie mécanique. En effet, si on applique une force sur un objet, on va modifier son mouvement, donc son énergie cinétique. On peut alors écrire
\[ \Delta E_{mécanique} = W \]
L'énergie de l'objet n'est plus conservée car on lui donne ou on lui prend de l'énergie avec une force extérieure. Par exemple, la force de frottement effectue un travail résistant (négatif) pour le ralentir et lui diminuer son énergie cinétique. L'énergie est tout de même globalement conservée car cette énergie perdue devient de la chaleur.
Machines simples
Une machine simple permet de modifier les caractéristiques d'une force (direction, sens, intensité) de manière à rendre le travail à effectuer plus réalisable, sans pour autant diminuer le travail à fournir. Si on considère des pertes d'énergie, le travail à fournir est plus grand et peut être mis en lien avec le rendement de la machine.
Le plan incliné
Le plan incliné permet d'appliquer une force plus petite, mais sur une distance plus grande. Plus le plan incliné a un petit angle d'inclinaison, plus la force à fournir pour compenser la force de gravitation le long du plan incliné est petite. Cependant, il faudra un plan incliné plus long si l'angle est plus petit pour monter l'objet à la même hauteur. L'énergie qu'il faut fournir à l'objet reste la même, soit son énergie potentielle de gravitation acquise.
Cela est utile car il est plus facile d'appliquer une petite force sur une longue distance qu'une grande force sur une distance plus courte. Par exemple, il est plus facile de soulever une pierre de 1 kg d'une hauteur de 1000 m (dans un sac à dos en gravissant un sommet) que de soulever une pierre de 1000 kg sur une distance de 1 m; les deux cas représentant la même énergie.
Le palan
Un palan est un système de poulies fixes et mobiles. Une seule poulie ne permet pas de modifier la force nécessaire pour soulever un objet, mais permet de modifier la direction de cette force, ce qui peut être bien plus confortable. Il est plus facile de tirer sur une corde contre le bas en s'aidant de son poids.
Lorsqu'il y a un système de poulies, il est important d'identifier le nombre de portion de corde liée à la partie mobile, appelé brin.
Le poids de l'objet se répartissant sur tous les brins, on a une force à appliquer sur la corde libre donnée par
\[ F = \frac{1}{n}\cdot P\]
avec
\(F\) la force à appliquer en \([N]\)
\(n\) le nombre de brins
\(P\) le poids à soulever en \([N]\)
Cependant, vue le chemin de la corde, pour soulever le poids d'une hauteur \(h\), il faut tirer sur la corde d'une distance \(d\) donnée par
\[d = n \cdot h\]
avec
\(d\) la distance en \([m]\) pour laquelle il faut appliquer la force \(F\)
\(n\) le nombre de brin
\(h\) la hauteur en \([m]\) parcourue par le poids
On remarque ainsi qu'il faut appliquer une force plus petite, mais sur une distance plus grande. Le travail total est conservé.
Autres machines simples
On peut encore parler de machine simple pour un levier ou un treuil. Dans les deux cas, en appliquant les moments de forces, on fait en sorte d'avoir à appliquer une force plus petite, mais sur une distance circulaire plus grande.